شرح المحاضرة الثالثة بالفيديو: قياس المرونات

الاقتصاد الجزئي 01 - المحاضرة 04

نظرية طلب المستهلك: مدخل المنفعة الكمية

استكشف المنحنيات ومراحل الاستهلاك وتوازن المستهلك عبر الرسوم التفاعلية

إعداد المحتوى العلمي

د. علوي اسماعيل

aloui-ismail.blogspot.com

محاكي المنفعة الكلية (UT_x) والمنفعة الحدية (UM_x)

حرك المؤشر الأزرق أو اضغط على الجدول لتغيير الكمية المستهلكة (Q_x) ومشاهدة تحرك المنحنيات

الكمية (Q_x): 3

المنفعة الكلية (UT_x)

24 يوتيل (Util)

📈

المنفعة الحدية (UM_x)

6 يوتيل / وحدة

⚡

المرحلة الاقتصادية المرحلة الأولى (من 0 إلى الانعطاف)

تتزايد المنفعة الكلية بمعدلات متزايدة وتبلغ المنفعة الحدية ذروتها (10 يوتيل).

المرحلة الاقتصادية المرحلة الثانية (المناسبة اقتصاديا)

المنفعة الكلية تتزايد بمعدلات متناقصة والمنفعة الحدية تتناقص تدريجيا لكنها موجبة.

المرحلة الاقتصادية نقطة التشبع القصوى (Q=6)

وصلت المنفعة الكلية إلى ذروتها العظمى (30) وانعدمت المنفعة الحدية تماما (0).

المرحلة الاقتصادية المرحلة الثالثة (ما بعد التشبع)

انخفاض المنفعة الكلية وصيرورة المنفعة الحدية سالبة (-2) بسبب مشاكل التخزين والتكديس.

1. منحنى المنفعة الكلية (UT_x) أقصى منفعة عند Q_x=6 (نقطة التشبع)

2. منحنى المنفعة الحدية (UM_x) - قانون تناقص المنفعة تنعدم عند Q_x=6 وتصبح سالبة عند Q_x=7

جدول المنفعة (اضغط على أي صف) UMx = ΔUTx / ΔQx

الكمية (Qx)	المنفعة الكلية (UTx)	المنفعة الحدية (UMx)	ملاحظة اقتصادية
0	0	-	نقطة الانطلاق (بداية الاستهلاك)
1	10	10	أعلى منفعة حدية (نقطة الانعطاف)
2	18	8	تزايد المنفعة الكلية بمعدل متناقص
3	24	6	الجزء المناسب اقتصاديا للمستهلك
4	28	4	استمرار تناقص المنفعة الحدية
5	30	2	اقتراب من قمة الإشباع
6	30	0	نقطة التشبع (انعدام المنفعة الحدية)
7	28	-2	مرحلة الضرر والتكديس (منفعة سالبة)

توازن المستهلك وفائض المستهلك واشتقاق الطلب (مثال التفاح)

القاعدة: المنفعة الحدية المضحى بها = سعر السلعة (P_x) × المنفعة الحدية للنقود (λ = 2)

اختر سعر التفاح (P_x):

المنفعة الحدية المضحى بها (P_x × λ)

4 × 2 = 8 يوتيل

كمية التوازن (UM المكتسبة = المضحى بها)

3 وحدات تفاح

فائض المستهلك الصافي (UT_n)

27 - 24 = 3 يوتيل

نقطة الطلب المشتقة (Q_x , P_x)

النقطة A (3 , 4 دج)

الوحدات (Qx)	UMx المكتسبة	UMx المضحى بها	UTx المكتسبة	UTx المضحى بها	فائض المستهلك (UTn)

اشتقاق منحنى الطلب الفردي (D)

عند انخفاض السعر من 4 دج إلى 2 دج تنتقل كمية التوازن من 3 إلى 7 وحدات (علاقة عكسية).

المختبر الرياضي لتوازن المستهلك (سلعتين X و Y)

دالة المنفعة الكلية في المحاضرة: UT = 2X + 4Y + X·Y + 8 | المشتقات الجزئية: UM_x = 2 + Y و UM_y = 4 + X

الدخل النقدي (R): 50 دج

سعر السلعة الأولى (P_x): 5 دج

سعر السلعة الثانية (P_y): 10 دج

أ

الطريقة الأولى: شرط التوازن

1. تطبيق شرط تساوي المنافع الحدية الموزونة:

UMx / Px = UMy / Py ⇒ (2 + Y) / 5 = (4 + X) / 10

2. التعويض في قيد الميزانية (R = X·P_x + Y·P_y):

50 = 5X + 10Y

ب

الطريقة الثانية: مضاعف لاغرانج (L)

1. صياغة دالة لاغرانج لتعظيم المنفعة:

L = 2X + 4Y + XY + 8 + λ(50 - 5X - 10Y)

2. المشتقات الجزئية (∂L/∂X = 0 , ∂L/∂Y = 0):

λ = (2 + Y)/5 = (4 + X)/10

الكمية المثلى من السلعة X

X = 5

الكمية المثلى من السلعة Y

Y = 2.5

قيمة مضاعف لاغرانج (λ)

λ = 0.90

أقصى منفعة كلية (UT_max)

40.5 يوتيل

🎯

مفهوم المنفعة الكمية واليوتيل

المنفعة هي شعور غير ملموس بالرضى والإشباع يحصل عليه المستهلك من استهلاك السلعة. تفترض النظرية الكمية إمكانية قياسها عدديا بوحدة خيالية تسمى "اليوتيل" (Util).

المستهلك الرشيد يسعى دائما لتعظيم إشباعه

📉

قانون تناقص المنفعة الحدية

كلما زادت الكمية المستهلكة من سلعة ما في فترة زمنية معينة فإن منفعة كل وحدة إضافية (UM_x) تأخذ في التناقص التدريجي وهذا يفسر ميل المستهلك لشراء كميات أكبر فقط إذا انخفض السعر.

الأساس النظري لقانون الطلب العكسي

🛑

نقطة التشبع وما بعدها

يصل المستهلك إلى حالة التشبع عندما تبلغ المنفعة الكلية ذروتها العظمى وتنعدم المنفعة الحدية (UM_x = 0). الاستمرار في الاستهلاك بعد ذلك يؤدي إلى منفعة حدية سالبة بسبب مشاكل التخزين أو التكديس.

عند التشبع: UT_x = Max و UM_x = 0

💰

المنفعة الحدية للنقود (λ)

هي مقدار الإشباع الذي يعود على المستهلك من إنفاق آخر وحدة نقدية. وتستخدم لتحويل السعر النقدي إلى منفعة مضحى بها عبر ضرب السعر في منفعة وحدة النقود.

λ = UMx / Px = UMy / Py

🎁

فائض المستهلك (UT_n)

يمثل المنفعة الصافية التي يكسبها المستهلك ويحسب بطرح إجمالي المنفعة الكلية المضحى بها من إجمالي المنفعة الكلية المكتسبة. يزداد هذا الفائض كلما انخفض سعر السلعة في السوق.

فائض المستهلك = المنفعة المكتسبة - المنفعة المضحى بها

📐

تعظيم المنفعة مقابل تدنية الدخل

باستخدام دالة لاغرانج يمكن إما تعظيم المنفعة في ظل دخل ثابت أو تقليل الدخل المنفق للوصول إلى مستوى منفعة محدد مسبقا.

طريقتان رياضيتان تؤديان لنفس نقطة التوازن

```